Primzahlprüfer

Überprüfen Sie, ob eine Zahl eine Primzahl ist, und erhalten Sie ihre Faktorisierung in Primfaktoren. Kostenlos online.

Nummer

Was ist eine Primzahl und wie prüft man sie?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei Teiler hat: 1 und sich selbst. 2, 3, 5, 7 und 11 sind Primzahlen; 4, 6, 8, 9 und 10 nicht, weil sie durch andere Zahlen teilbar sind. Dieser Primzahlprüfer sagt dir sofort, ob eine Zahl prim ist, und zeigt andernfalls die Primfaktorzerlegung (zum Beispiel 84 = 2 × 2 × 3 × 7).

So prüfst du, ob eine Zahl eine Primzahl ist

Ist die Zahl kleiner als 2, ist sie keine Primzahl.
2 und 3 sind Primzahlen. Ist die Zahl gerade oder ein Vielfaches von 3, ist sie keine.
Teste alle Teiler bis zur Quadratwurzel der Zahl. Teilt keiner sie ohne Rest, ist sie prim. Bei 97 liegt die Wurzel bei etwa 9,8; du musst also nur 2, 3, 5 und 7 prüfen: keiner teilt 97, also ist 97 prim.

Teilbarkeitsregeln

Teilbar durch	Regel	Beispiel
2	Letzte Ziffer ist gerade	128
3	Quersumme ist durch 3 teilbar	123 (1+2+3 = 6)
5	Letzte Ziffer ist 0 oder 5	145
11	Alternierende Quersumme ist 0 oder ein Vielfaches von 11	121 (1 − 2 + 1 = 0)

Die 25 Primzahlen bis 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Wissenswertes

2 ist die einzige gerade Primzahl.
1 ist keine Primzahl, weil sie nur einen Teiler hat.
Jede natürliche Zahl größer als 1 lässt sich auf genau eine Weise als Produkt von Primzahlen schreiben (Fundamentalsatz der Arithmetik).
Es gibt unendlich viele Primzahlen; das hat bereits Euklid bewiesen.
Große Primzahlen sichern die Verschlüsselung im Internet, etwa bei RSA.

Weitere Werkzeuge: Zufallszahlengenerator und Satz des Pythagoras.

Wie zu verwenden Primzahlprüfer

Öffnen Sie den Prime Number Checker in RoviDev (Sie müssen nichts installieren oder sich registrieren).
Geben Sie im Werkzeugformular die erforderlichen Daten ein.
Drücken Sie die Taste und sehen Sie das Ergebnis sofort auf dem Bildschirm.

Häufige Fragen zu Primzahlen

Woran erkenne ich eine Primzahl?

Keine Zahl von 2 bis zur Wurzel der Zahl teilt sie ohne Rest. 97 ist prim, 91 nicht, denn 91 = 7 × 13.

Ist 1 eine Primzahl?

Nein, eine Primzahl hat genau zwei Teiler, die 1 nur einen.

Ist 2 eine Primzahl?

Ja, und sie ist die einzige gerade Primzahl.

Wie viele Primzahlen gibt es bis 100?

25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97.

Was ist die Primfaktorzerlegung?

Die Darstellung einer Zahl als Produkt von Primzahlen. 84 = 2 × 2 × 3 × 7, und jede Zahl hat genau eine solche Zerlegung.