Pythagoras Rechner: Hypotenuse und Kathete berechnen
Berechnen Sie die Hypotenuse oder einen Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras. Kostenlos online.
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Geben Sie zwei Werte ein und lassen Sie das Unbekannte leer (c ist die Hypotenuse).
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So funktioniert der Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c². Dabei sind a und b die Katheten (die Seiten am rechten Winkel) und c die Hypotenuse, die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel. Mit zwei bekannten Seiten berechnet der Rechner die dritte.
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Hypotenuse c | c = √(a² + b²) | a = 3, b = 4 → c = 5 |
| Kathete b | b = √(c² − a²) | c = 13, a = 5 → b = 12 |
| Kathete a | a = √(c² − b²) | c = 10, b = 8 → a = 6 |
Pythagoreische Tripel
Ganzzahlige Lösungen heißen pythagoreische Tripel: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 und 7-24-25. Jedes Vielfache gilt ebenfalls, etwa 6-8-10 oder 9-12-15.
Anwendungen im Alltag
- Diagonale eines Rechtecks: Ein Raum von 4 m × 3 m hat eine Diagonale von 5 m.
- Rechten Winkel prüfen: Mit der 3-4-5-Methode messen Handwerker auf dem Bau, ob eine Ecke rechtwinklig ist.
- Leiter anlegen: Wie hoch reicht eine 5 m lange Leiter, die 1,5 m von der Wand steht? √(25 − 2,25) ≈ 4,77 m.
- Strecken im Gelände oder auf Karten: Luftlinie zwischen zwei Punkten aus Ost- und Nordabstand.
Weitere Rechner: Bruch in Dezimalzahl und Prozentrechner.
Wie zu verwenden Rechner für den Satz des Pythagoras
- Öffnen Sie den Rechner zum Satz des Pythagoras in RoviDev (Sie müssen nichts installieren oder sich registrieren).
- Geben Sie im Werkzeugformular die erforderlichen Daten ein.
- Drücken Sie die Taste und sehen Sie das Ergebnis sofort auf dem Bildschirm.
Häufige Fragen zum Satz des Pythagoras
Was besagt der Satz des Pythagoras?
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse: a² + b² = c².
Wie berechne ich die Hypotenuse?
Quadrieren Sie beide Katheten, addieren Sie die Ergebnisse und ziehen Sie die Wurzel. Bei 3 und 4 ergibt sich √25 = 5.
Wie berechne ich eine Kathete?
Ziehen Sie das Quadrat der bekannten Kathete vom Quadrat der Hypotenuse ab und bilden Sie die Wurzel: b = √(c² − a²).
Gilt der Satz für jedes Dreieck?
Nein, nur für rechtwinklige Dreiecke. Für beliebige Dreiecke nutzt man den Kosinussatz.
Was ist die 3-4-5-Regel?
Ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 ist rechtwinklig. Handwerker nutzen das, um rechte Winkel auf Baustellen zu prüfen.